小学数学比和比例的教案 教学资料 教学设计

比和比例

(二十七)比和比的应用

教学内容：比和按比例分配问题。

教学要求：

    1.使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项。

    2.使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。

教学过程：

一、揭示课题

    这节课，复习比的知识和比的应用。(板书课题)通过复习，要进一步理解和掌握比的知识，能应用比的意义正确解答按比例分配问题。

二、复习比的知识

  1．复习比的意义。

    (1) 提问：什么叫做比?(板书：比：两个数相除又叫两个数的比。)

    (2) 你能举一个比的例子吗?(板书出一个比)怎样表示出它是两个数相除的关系?商怎样表示?(把比写成和除式、分数相等的式子)谁来说出这个比各部分的名称?(板书，前项    后项    比值)提问：什么是比的比值?(板书：比值 ：比的前项除以后项所得的商)那么怎样求一个比的比值?(板书：前项÷后项＝比值)

    (3) 做练习二十六第1题

    指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们求比值的方法是怎样的?(板书：一般方法前项除以后项)这里的比值都是什么数?还可以是怎样的数?(板书：结果是一个数)

  2．复习比的基本性质。

    (1) 请大家根据上面的式子，在课本上用字母表示比、除法和分数的关系。指名学生口答填写出的等式。让学生说明为什么b≠O。提问；谁能说说这个字母式子表示的意思?比、除法和分数又有什么不同?

    (2) 提问：谁来说说除法、分数有什么类似的性质?根据比和除法、分数的联系，比有怎样的基本性质?(板书：比的基本性质)谁来举例说明一个比的前项、后项都乘或除以同一个不等于O的数，大小不变。(学生口答，老师板书)让学生填写课本上的例子，然后口答。提问：比的基本性质有什么应用?(板书：化简比)

    (3) 做练习二十六第2题。

  指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们是按怎样的方法化简比的?【板书：比的前项、后项都乘或除以相同的数(零除外)】化简的结果是一个什么?(板书：是一个比)向学生说明要化成最简整数比。

  3．比较求比值和化简比。

    (1)引导比较。

       现在请同学们把刚才求比值和现在的化简比来比较一下，它们各自的依据和方法有什么区别，结果有什么区别?(根据学生的回答，把前面的板书按书上的对比表补充完整，并强调两者在解答的根据、方法和表示的结果上的不同点。)

    (2)做练习（略）

三、复习按比例分配

  1.说明：应用比的知识，可以计算按比例分配问题。

  2.做练习二十六第5题。

    (1)让学生说一说这里已知什么条件，求什么问题。

       提问：这是什么应用题?(板书：按比例分配问题)按比例分配问题有什么特点?

    (2)让学生说一说这道题要怎样想。

    (3)提问：你认为解答按比例分配问题的关键是什么?按怎样的方法来解答?求一个数的几分之几是多少)

  3．做练习二十六第6、7题。

     让学生说一说要怎样想。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

四、综合练习

    求未知数x。

       1．3 ：x＝6                         =0．5

      学生分两组，每组一题做在练习本上。指名口答，老师板书，结合让学生说明怎样想的。

 五、课堂小结

    指名学生归纳说明本节课复习的内容及自己的收获。

六、课堂作业

数训。

(二十八)比例和比例尺

教学内容：比例的知识和比例尺的计算。

教学要求：

     1．使学生加深认识比例的意义和基本性质，能判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例。

     2．使学生掌握比例尺的意义，能正确地进行有关比例尺的计算，培养学生运用知识的能力。

教学过程：

一、揭示课题

    在复习了比的知识后，这节课复习比例的知识和比例尺的计算。(板书课题)

二、复习比例知识

  1.复习比例的意义。

    (1)提问：上面的比能组成哪些比例?为什么?

        什么叫做比例?(板书：比例：表示两个比相等的式子。)你能说出比例里各部分的名称吗?(板书各部分名称)

    (2)学生练习。

        让学生在练习本上任意写一个比和一个比例。指名一人口答所写的比和比例，老师板书。提问：比和比例有什么区别?说明：比和比例的意义不同，比表示两个数相除的关系．比例表示两个比的相等关系；组成比和比例的项不同，比只有两项，比例有四项。

  2．复习比例的基本性质。

    (1)提问：比例的基本性质是什么?(板书；比例的基本性质：外项的积等于内项的积。)请同学们按照比例的基本性质，根据O．4 ：3＝2 ：15，写出内项积等于外项积的式子。追问：比例的基本性质和比的基本性质有什么不同?

    (2)解比例。

      学习比例的基本性质有什么作用?(板书：解比例)

做练习二十六第3题。指名两人板演，其余学生写在练习本上。集体订正。大家总结一下解比例的过程。指出：解比例要先根据比例的基本性质，写成积相等的式子，再求出等式里未知的因数x。

三、复习比例尺计算

  1．说明：应用比的知识或者解比例的方法可以计算比例尺的有关问题。(板书：比例尺)

  2．复习比例尺的意义．

      请同学们自己阅读第155页上关于比例尺的内容，进一步弄清什么是比例尺，比例尺有几种形式。提问：什么是比例尺?(板书：图上距离 : 实际距离＝比例尺)比例尺有哪几种形式?谁来举一个数值比例尺的例子，并且说明它实际表示什么意思?(根据学生举例板书出一个比例尺，让学生说说图上距离是实际距离的几分之一，实际距离是图上距离的多少倍)

  3．学生讨论、操作。

      如果学校平面图的比例尺是l ：1000，它表示什么意思?图上l厘米表示实际距离多少?你能画出线段比例尺来表示它吗?(让学生画在练习本上，然后交换检查)

四、综合练习

  1．归纳复习内容。

     让学生说-说本节课复习的具体内容。

  2．做练习二十六第4题。

     学生先自己思考，然后指名口答。

五、布置作业

数训。

 (二十九)正、反比例及应用题

教学内容：正、反比例的意义和正、反比例应用题。

教学要求：

     1.使学生更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确判断成正比例关系或反比例关系的量。

     2.使学生进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。进一步培养学生分析、推理和判断等思维能力。

教学过程：

一、揭示课题

    这节课，复习正、反比例关系和正、反比例应用题。(板书课题)通过复习，要进一步认识正、反比例的意义，掌握正、反比例应用题的数量关系、解题思路和解题方法，能更正确地判断成正、反比例关系的量，正确地解答正、反比例应用题。

二、复习正、反比例的意义

  1.复习正、反比例的意义。

    提问：如果用x和y表示成比例关系的两种相关联的量，(板书：x、y是相关联的量)那么，什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系?想一想，成正比例关系和成反比例关系的两种量有什么相同点和不同点?指出：正比例关系和反比例关系的相同点是：都有相关联的两种量(x和y)，一种量随着另一种量的变化而变化。不同点是：成正比例关系的两种量中相对应数值的比值一定，成反比例关系的两种量中相对应数值的积一定。

  2. 判断x和y这两种量成什么关系，为什么?

      (1)y＝8x            (2)y＝

      指出：我们根据正、反比例关系的特点，可以判断两种相关联的量成什么比例。如果一道题里两种量成正比例或反比例关系，我们就可以应用比例的知识，根据比值相等或者积相等的数量关系来解答。

三、复习正、反比例应用题

  1．做练习二十六第8、9题。

     让学生读题，判断每题里两种量成什么比例。提问：这道题成正比例或反比例的关系，各要根据什么相等来列式解答?指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，突出列式的等量关系是比值还是积一定。

  2．启发学生思考：

     你认为正比例应用题实际上是我们过去学过的哪一类应用题?反比例应用题是哪一类应用题?怎样解答正、反比例应用题?指出：用比例知识解答应用题，要先判断两种相关联的量成什么比例。如果成正比例，根据比值相等列等式解答；如果成反比例，根据积相等列等式解答。

四、课堂小结

    成正、反比例的量各有什么特点?成正、反比例量的应用题要怎样解答?

五、课堂作业

   数训。