小学数学分数和百分数的教案 教学资料 教学设计

分数和百分数

(九)分数、百分数的意义

教学内容：教材第129~130页分数、百分数的意义。

教学要求：使学生进一步认识分数、百分数的意义及相关概念，认识分数与小数的联系、分数与百分数的联系和区别，以及分数与除法之间的联系；进一步培养学生的判断、分析等思维能力。

教学过程：

一、揭示课题

  1．说出下列小数的意义。

    O．3    0．13    0．258    O．013

    学生口答后，说明一位小数、两位小数、三位小数……分别表示十分之几、百分之几、干分之几……

  2．引入课题

    我们已经复习了整数和小数的知识，今天开始，我们复习分数和百分数的知识。这节课，我们复习分数和百分数的意义。(板书课题)通过复习，要进一步掌握分数、百分数的意义及一些相关概念，认识这些概念的联系，并提高分析、判断等思维能力。

二、复习分数的意义和相关概念

  1．说出每个分数的意义。

    提问：根据上面每个分数的意义，你能说说怎样的数是分数吗?(板书：分数的意义)上面每个分数的分数单位是什么，各有几个这样的分数单位?什么叫分数单位?(板书；分数单位)

  2．说出下列各题的商。

      2÷9             4÷13                3÷7

    提问：在上面算式里，能用整数表示这些算式的商吗?像上面这样两个数不能整除时，用什么数来表示商?指名学生口答商是多少。提问：除法与分数有什么关系，用字母怎样表示?

  3．学生练习。

     做131页第l题。

      学生填在课本上。指名口答，并说说怎样想的。

  4．比较每组数里小数与分数表示的意义。

     0．3和     0．13和     0．013和

    你觉得每组数里小数和分数表示的意义有什么联系?可以看出小数实际上是怎样的分数?

  5．复习分数的分类。

   (1)提问：我们把分数怎样分类的?

   (2) 提问:你是根据什么判断一个分数是真分数，还是假分数的?(接"真分数"和"假分数"板书:分子<分母    分子≥分母)真分数和假分数的值有什么区别?

   (3) 提问：假分数可以改写成怎样形式的数?带分数和整数能改写成假分数吗?

  6．复习最简分数。

   (1)提问：怎样的分数是最简分数?谁来举几个最简分数的例子?

   (2)在(    )里填上适当的数，使每个分数都是最简分数。

    ①4米是6米的 。

    ②9千克是12千克的 。

    ③5厘米是1O厘米的 。

    指名口答后提问：这里的分数表示的是什么意思?(一个数是另一个数的几分之几)

三、复习百分数的意义和相关概念

  1．复习百分数。

    你能知道怎样的数叫做百分数?(板书：百分数的意义)百分数有叫做什么？请你说出几个百分数。你认为百分数的意义与分数的意义有什么联系，有什么不同？

  2．复习"成数"。

   (1)提问：在哪里用"成数"来表示?"几成"就是（）分之几。

   练习今年小麦面积增产一成，就是增产（ ）。

  3．复习"打折"。

     你在生活中遇到过"打折"吗？打几折？就是按原价的百分之几出售的？

四、综合练习   

  1．做132页第2、3题。小组讨论，集体交流。

五、课堂小结

    谁来说说今天复习的这些概念含义?

六、布置作业

    数训。

(十)分数的基本性质和数的改写

教学内容：教材第129~130页分数的基本性质和数的改写方法。

教学要求：

     1．使学生加深理解分数的基本性质，认识分数与小数基本性质的联系，能比较熟练地应用分数的基本性质进行通分和约分。

     2．使学生进一步掌握小数、分数和百分数互化的方法，能比较熟练地进行互化。

教学过程：

一、揭示课题

  1．学生练习。

   (1)下面各数有什么关系?为什么，

      0．3    O．30    O．300

    学生回答后板书：0．3＝O．30＝O．300。指出；在小数的末尾添上。或去掉O，小数的大小不变。这是小数的性质。

   (2)提问：分数与除法有什么关系？

      谁来说一说除法的商不变规律是什么?

  2．引入课题。

    在除法里有商不变的规律，根据分数与除法的关系，在分数里也有类似的规律，这就是我们今天先要复习的分数的基本性质。(板书：分数的基本性质)

二、复习分数的基本性质

  1．说明分数的基本性质。

    提问；你能根据除法商不变的规律，说出分数的基本性质吗?(出示分数的基本性质)谁来用分数举例说出分数的基本性质?(根据回答板书分数等式)能用字母表示分数的基本性质吗？（板书）

  2．学生对口令。

   两个同学每人说一个分数，说出的分数的分子、分母不同，但大小相等。

  3．认识分数与小数性质的联系。

    提问：大家思考一下，这里的O．3＝O．30＝0．300能不能改写成用分数表示?大家仔细观察，上面等式表示什么，下面等式表示什么，改写后得出的这两个等式说明什么?为什么小数的性质和分数的基本性质会是一样的?指出：从上一节课我们知道，小数实际上是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式，所以小数的性质和分数的基本性质是一致的。小数末尾添上O，实际上就相当于分子、分母同时乘l0，或100、1000……。这样的数，所以小数大小不变；小数末尾去掉O，实际上就相当于分子、分母同时除以10，或100、1000……这样的数，所以小数大小也不变。

  4．复习通分和约分。

   (1)提问：分数的基本性质有哪些应用?

   (2)通分和约分有什么联系?(都应用分数的基本性质)通分和约分有什么不同?

三、复习小数、分数和百分数互化

  1．说明：我们已经复习了分数的基本性质及它的应用，接下来再复习小数、分数和百分数的改写。(板书：数的改写)

  2．整理方法．

    提问：小数和分数之间怎样互化?(照第130页图板书)你能举出例子吗?(板书所举的例子)你明白为什么这样改写吗？(说明理由)小数和百分数之间怎样互化?(照图板书)谁来举出小数和百分数互化的例子?(板书例子)说明：因为两位小数就是百分之几，所以两位小数的部分就是百分之几分子里的整数部分，而百分之几用小数表示，去掉百分号，就要把原来分子部分缩小100倍。分数和百分数怎样互化，(照图板书)谁来举例说明?(板书例子)为什么分数和百分数要这样改写，

  3．做小数、分数和百分数互化练习。

  4． 提问：分数都能化成有限小数吗?怎样的分数可以化成有限小数?

完成131页练一练。

指出：根据小数、分数和百分数之间的联系，小数、分数和百分数之间是可以互化的。我们可以通过数的互化解决不同数的大小比较。

完成131页练一练。

四、综合练习

  1．让学生把132页第3、4题做在课本上。然后集体订正。

五、课堂小结

  1．这节课复习了哪些内容?你有哪些收获?

  2．让学生说一说常用数据的结果。

六、布置作业

    数训。

(十一)分数的四则运算

教学内容：教材第132~134页分数的四则运算及混合运算。

教学要求：

     1．使学生进一步理解分数四则运算的意义和法则，能正确地进行分数四则运算。

     2．使学生能正确地进行整数、小数和分数的四则馄合运算，并能灵活地选择合理的方法使计算简便，提高学生的计算能力。

教学过程：

一、揭示课题

    这节课我们复习分数的四则运算。(板书课题)通过复习，进一步认识分数四则运算的意义和计算法则，能正确地进行整数、小数和分数四则混合运算，并能根据具体特点灵活地选择合理的方法，使一些计算简便。

二、复习分数四则运算的意义

提问：分数四则运算意义与整数四则运算的意义有哪些相同，有什么不同?指出：分数加减法和除法的意义与整数完全相同。在乘法里，除了求几个相同分数的和用乘法外，求一个数的几分之几是多少也用乘法。

三、复习分数四则运算法则

  1．复习加、减法计算。

   (1)做"算一算"加、减法题。

      让学生计算在练习本上计算，同时指名板演。集体订正，说说怎样算的。

   (2)提问：分数加、减法怎样算?(板书：分数加减法：同分母的，分子加减，分母不变。异分母的，先通分再计算。)你能举例说明吗?为什么同分母分数加、减分母不变，分子相加、减，异分母分数要先通分再计算?(只有单位相同的数才能直接相加、减)分数加、减法的法则与整数和小数的加、减法的法则有什么共同特点?(都是把相同单位的数直接相加、减，所以整数、小数是把相同单位的数相加、减，分数是把分子相加、减，分母不变)

  2．复习分数乘、除法计算。

   (1)做"算一算"后两题。指名两人板演，其余学生分两组，每组做一组题。集体订正，说说怎样算的。

   (2)提问：分数乘、除法怎样算?(板书：分数乘法；分子、分母分别相乘。分数除法：乘除数的倒数。)

  3. 说一说分数四则运算法则

四、复习四则棍合运算

  1.做例1、例2。

    指名学生说一说各题的运算顺序。提问：分数四则混合运算是按怎样的顺序进行的?指出：分数四则混合运算顺序与整数、小数相同。(板书)指名四人板演，其余学生分两组，分别做前两题和后两题。集体订正。指出：分数四则混合运算要按照整数、小数的四则混合运算顺序进行计算，一步一步算出结果。

  2．让学生在课本上看一看例题，应用了哪些运算定律。问：这样计算简便一些吗?为什么?指出：整数、小数的运算定律在分数里同样适用。在分数四则混合运算里，应用运算定律和规律，也可以使一些计算简便。

  3．讨论例3。

   讨论一下，这道题的数有什么特点，怎样算比较简便。指名学生口答怎样算简便。

  4．完成练一练。

5.讨论例4。

  设谁为x？怎样列方程？怎样解方程？

6.计算：完成练一练。独立完成后集体订正。

五、课堂小结

    这节课复习了哪些内容?你能把这些内容简要地概括一下吗?

六、布置作业

   练习二十及数训。

(十二)分数、百分数应用题

教学内容：教材第84页分数、百分数应用题的内容和"练一练"，练习十六第7-11题。

教学要求：

     1．使学生加深理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析、解答分数，百分数应用题。

     2．使学生进一步明确简单的和稍复杂的分数、百分数应用题之间的联系，以及不同类型的分数、百分数应用题的结构特征和解题规律；进一步提高分析、推理和判断等思维能力。

教学过程：

一、揭示课题

  1．口答算式或方程．

    (1)20米是50米的百分之几?

    (2)50米的 是多少?

    (3)多少米的 是20米?

        学生口答后提问：第(1)题的40％是怎样求的，表示什么意义?第(2)、(3)题是按怎样的数量关系列式的，这两个式子都表示什么意义?

  2．引入课题。

    我们根据分数的意义和求一个数的几分之几(或百分之几)是多少用乘法的数量关系，学习过分数、百分数应用题。这节课就复习分数、百分数应用题。(板书课题)我们学过的分数、百分数应用题，分为简单的和稍复杂的两种情况。通过复习，要能进一步理解井掌握它们的数量关系、解题思路，更加明确它们的结构特征和解题规律，提高分析、解答分数、百分数应用题的能力。

二、复习解题思路

  1．选择下面三个条件里的一个条件作问题，编出三道不同的应用题。

   (1)松树30棵  (2)杨树50棵

   (3)松树棵数是杨树的

      学生回答时，分别出示三道应用题：

   (1)松树30棵，杨树50棵，松树棵数是杨树的几分之几?

   (2)杨树50棵，松树棵数是杨树的 ，松树多少棵?

   (3)松树30棵，正好是杨树棵数的 ，杨树多少棵?

      指名学生口答算式或方程，老师板书。提问：第(1)题为什么用"杨树棵树"做除数?第(2)、(3)题为什么都用"杨数棵数"乘言?你认为解答分数、百分数应用题的关键是什么?(板书：关键：确定单位"1"的数量)追问：上面题里与"÷"对应的数量是什么?求一个量是另一个量的几分之几要怎样算?第(2)、(3)题都是技怎样的数量关系列式子的?

  2．归纳基本思路。

    从上面的题可以看出，解答分数、百分数应用题的关键是确定单位"1"的数量，并且分析数量关系，然后联系分数、百分数的意义，或者一个数乘分数(或百分数)可以表示求一个数的几分之几(或百分之几)是多少的意义列出数量关系式，再列出式子解答或方程解答。

  3．（1）讨论 例1。

你可以提出哪些问题？怎样解答？小组讨论，集体交流。

指出：我们解答分数、百分数应用题，一般根据含有"几分之几"或"百分之几"这句话确定单位"1"的量和题里的数量关系，这样就可以根据数量关系式来列式解答。

    (2) 讨论 例2

    让学生默读题目，谁是单位"1"？怎样解答？还可以怎样解答？学生做在练习本上，集体交流。

   (3) 讨论 例3。

      学生默读题目。提问：什么叫成活率？用一个数量关系式怎样表示？怎样解答这道题？小组讨论，集体交流。你能用一个数量关系式表示其他的特殊分率吗？

   (4) 讨论 例4。

     小组讨论解题思路，及题交流。

三、综合练习

   练习二十一第4、1题。

四、课堂小结

    通过复习，对于解答分数、百分数应用题，你进一步明确了些什么?

五、课堂作业

练习二十一第2、3、5、6题

(十五)分数、百分数应用题

教学内容：教材练习二十一。

教学要求：使学生进一步掌握分数、百分数应用题的解题思路和解题方法，能正确地解答稍复杂的分数、百分数应用题，以及工程问题，提高学生分析推理和解答应用题的能力。

教学过程：

一、揭示课题

    今天，我们继续复习分数、百分数应用题。(板书课题)通过复习，进一步掌握它们的结构特点和解题思路，能正确解答稍复杂的分数、百分数应用题，提高分析数量关系和解答应用题的能力。

二、复习基本方法

  1．提问：解答分数、百分数应用题，可以按怎样的顺序分析思考?

  2．分数乘法应用题。

    (1)校园里有桂树28棵，玉兰树棵数是桂树的 ，玉兰树有多少棵?

    (2)校园里有桂树28棵，玉兰树棵数比桂树少 ，玉兰树有多少棵？

        指名学生口答算式，老师板书，让学生说说怎样想的。提问：这两题为什么都用算术方法解答?列出的算式为什么不一样?从这里可以看出，分析数量关系时要注意什么?

  3．分数除法应用题。

    (1)校园里有玉兰树21棵，正好是桂树棵数的 ，桂树有多少棵?

    (2)校园里有玉兰树21棵，正好比桂树棵数多 ，桂树有多少棵?

      指名学生口答方程，老师板书。提问：这两题为什么都用方程解答?为什么列出的方程不一样?你认为，这里的应用题分析数量关系也要注意什么?

  4．小结。

     从上面两组题可以看出，在分数应用题里，先确定单位"1"的量，如果已知单位"1"的量，用算术方法解答；当单位"1"的量未知时，用方程解答比较方便。分析数量关系时，还要注意数量之间的对应关系，如果问题或已知数量与题里的"几分之几"不对应，就是稍复杂的分数应用题，解答时先要根据题里数量之间的对应关系，找出相应的数量关系式，然后对照数量关系式列出算式或方程解答。

三、综合练习

做练习二十一第10~13题。自己独立思考阶梯思路，小组交流，集体交流。

四、课堂小结

    提问：解答分数、百分数应用题的基本过程怎样?解题时还应该注意什么问题？

五、布置作业

   练习二十一第8~9题及数训。