教学反思：谈数学教学中“欲擒故纵式”的运用

　　　　最近，笔者在听课中发现，数学课堂生成的部分错误资源利用价值比较高，而大多数教师只在它产生后进行一些简单的处理，看似成为了课堂的“亮点”，其实，它没有起到应有的作用，没有很好地促进学生个体的个性化发展。从建构主义的观点来看，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，举出反例是帮助学生纠正错误的最有效的方法之一。从以前的教学实践来看，学生的错例一般由教师在课堂上独自提供(课前确定的、预备好的)或由学生随机偶然呈现。这样把“教与学”机械地割裂开来，不利于学生自我反思、自我建构知识。我们不妨在错例的呈现过程中，把“教学”看做一个不町分割的有机整体，也就是在教学预案中进行预设，使学生头脑中的不良数学思维习惯、错误的或有缺陷的解题思路、学习方法、情感、价值观等文字化、行为化、语言化，在课堂上有针对性地生成相关资源，加以利用，从而提高课堂效益。
　　　　把数学课堂上生成的正确资源缓一步开发、评价，根据预案中预设的学生错误，引导学生生成出来，进行辨析，再把前面已经生成的正确资源进行发掘，从而盘活正确资源。这种策略可以称为“欲擒故纵式”。
　　　　请看“求一个小数的倒数”的教学片段：
　　　　在教学“求一个整数、一个分数的倒数”后，教师向学生抛出这样一个问题：在你们所接触过的数中，你们还想求什么数的倒数?
　　　　生1：求一个小数的倒数。
　　　　师：好吧，就请写出2．5的倒数。
　　　　生2：2．5的倒数是2.5/1。
　　　　师：请进行化简。
　　　　生2：2．5的倒数是5/2。
　　　　师：请坐。
　　　　(教师没有及时表扬生2，只是淡淡地请他坐下。这种举动没有引起其他学生的警觉。接下来，教师故意引出学生的常见错误。)
　　　　师：你找出什么规律或方法吗?
　　　　(教师故意暗示学生观察2．5与它妁倒数5/2来找出规律。)
　　　　生3：只要把2．5中的“5”作为它倒数的分母，“2”作为分子。
　　　　师：同意吗?
　　　　生：同意!
　　　　师：请写出2．6的倒数。
　　　　生4：按照生3的方法，2．6的倒数是3/1。
　　　　生5：不行。3的倒数才是3/1，因为3x3/1=1，而2．6x3/1≠1。
　　　　师：谁还想发表意见?
　　　　(教师见生2又举起了手，)
　　　　师：还是请你谈谈吧。
　　　　生2：求2．6的倒数，只要先把2．6化成假分数5/13，再求出5/13的倒数13/5。也就是2．6的倒数是13/5。
　　　　师：多好的方法啊!你的意思是，求一个小数的倒数，要先把小数化成分数，再按照求’一个分数的倒数的方法去解决。
　　　　
　　　　[反思]

　　　　教学求一个小数的倒数是个难点。教师先通过提问自然而然地让学生具备求一个小数倒数的倾向，再故意让学生求2．5的倒数。学生很容易通过比较2．5与它的倒数5/2得出错误判断，因此，教师在生2得出2．5的倒数是2.5/1时，没有直接让生2谈思路，而是要求生2把2.5/1进行化简。然后让一部分学生由2．5的倒数是5/2，直观地得出教师预设的学生错误——生3的方法。引导学生运用倒数的概念进行判断、反思，产生思维的火花。这样，一波三折，让学生澄清错误后，指出求法，较好地解决了问题。
　　　　生2受求一个整数的倒数的影响，得出了2．5的倒数。使用他的方法，只要注意化简就行了。让生2一开始就和盘托出求一个小数的倒数的方法，再加以练习，是否表明所有的学生都理解了求一个小数的倒数的方法，建立了这一方面的联系?我认为，不一定!教师只有根据以前的教学经验，预设并生成以生3为代表的学生错误资源，井以此作为教学的基点，才具有极强的针对性。其实，生2也是在对生3的错误资源与同学一起辨析、反思后才想到“先把小数化成分数，再按求一个分数的倒数的方法求出小数的倒数”的。
　　　　试想，如果直接引导生2由2．5的倒数是2.5/1，讲出解题思路，即讲出求一个小数的倒数的方法。一些中下生的思维活动就隐藏起来了，不能暴露出问题(如生3的思路)。他们将似懂非懂地接受先把小数化成分数的方法，而不知像生5那样用倒数的概念去验证自己的结果。其实，学生在学习数学的过程中，是带着自己原有的知识背景、活动经验和理解的。我们应该关注每一个学生在学习中获得合理的个人经验的内化。
　　　　看来，生成一点错误也是一种美丽，一种追求。
　　　　众所周知，在目前的教学实践中，“错误”一般由教师呈现，即使是课堂中即时生成的，也只重视“错误”的结果、性质的判断，或者仅对错误原因进行一些“假设性”分析。例如，教师经常使用下列言语对错误进行分析、矫正：“这样做对吗?”“这样做错在哪里?”“如何改正?”这些言语都是假设了错误思维过程中的某个时刻的状况，想利用这些看似紧密联系、实际独立存在的某个阶段的思维状况来解决思维的整个过程。这样把错误思维的过程隐蔽起来，忽略了对错误思维发生、发展的全过程进行分析，仅仅在“结果”上的分析是不全面的、不合理的、不客观的，没有纠正到思维的实质错误，不利于学生纠正错误。这样的教学也致使学生只重视订正习题的答案，也就是只重视思维结果的矫正。
　　　　见不到学生错误思维的过程的教学，是不成功的教学。所以应让学生体验错误的全程，从小培养正确对待错误的态度、情感和价值观。
　　　　数学教学是思维的教学。学生错误思维的发生、发展过程若不呈现出来，就不能对症下药。可以这样说，不出现学生错误的教学，是不完整的教学，是不自然的教学，是教学中的真空。