数学思维 “曹冲称象”的启示

 “曹冲称象”的故事是我们大家都很熟悉的，聪明的曹冲先把大象赶上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再往船里装上石头，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石头共有多重，大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石头的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。

“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。这个故事给我们这样一个启发：某些数学问题若直接考虑有困难，可以把原有的条件或问题用等价的量去代换，从而找到解题的线索。

【例1】甲乙两数之差是16.65，如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等，求甲、乙两数。

【分析与解】把一个小数的小数点向右移动一位，这一个数就扩大10倍。乙数扩大10倍后才与甲数相等，可见甲数是乙数的10倍。

把题目中的条件简写成这样的两个关系式：

甲数-乙数=16.65……………………………………①

乙数×10=甲数………………………………………②

由②式可知用“乙数×10”可代换甲数，所以①式可变成：

乙数×10-乙数=16.65，

乙数×（10-1）=16.65。

由此，我们可得出这道题的解答方法：

乙数：16.65÷（10-1）=1.85，

甲数：1.85×10=18.5。【例2】 5千克葡萄的价钱等于4千克雪梨和4千克苹果的总价，3千克苹果的价钱等于2千克雪梨和1千克葡萄的总价。买10千克苹果的钱可以买几千克葡萄？

【分析与解】题中有三个量，要设法消去雪梨这个量。第一个条件告诉我们，5千克葡萄的价钱等于4千克雪梨和4千克苹果的总价。根据第二个条件可以知道：4千克雪梨的价钱等于6千克苹果价减去2千克葡萄价。

即

5千克葡萄的价钱=4千克雪梨的价钱+4千克苹果的价钱………①

3千克苹果的价钱=2千克雪梨的价钱+1千克葡萄的价钱………②

由②式×2变形得到：

4千克雪梨的价钱=6千克苹果的价钱－2千克葡萄的价钱

进行等量代换，可得到购买10千克苹果的钱可以购买7千克的葡萄。

很显然，用“等量代换”的思考方法很容易地解答了看上去难以解答的问题。这样的例子今后还会碰到不少。所以，同学们要掌握这种思考问题的方法。

（指导老师：杨松）（发表《数学辅导》2004年9期）

点评：语文课文故事“曹冲称象”，浅显易懂，是学生非常熟悉的，故事本身蕴含着丰富的数学思想内涵。孙靖怡同学能寻找故事与数学思维的联系，也就是“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。并从中受到启发：某些数学问题若直接考虑有困难，可以把原有的条件或问题用等价的量去代换，从而找到解题的线索，这是难能可贵的。