中美6岁儿童数学概念发展的比较研究

自1987年美国著名的心理学家史蒂文森与中国科学院心理研究所开始中美合作研究项目以来，出现了许多中美跨文化研究，不少研究涉及到数学方面，但研究对象多是学龄儿童，专为学前儿童数学概念发展的两国比较研究却很少见。
　　在中国，《幼儿园工作规程》颁布以来全国范围内掀起了群众性的幼教改革运动，1990～1994年国家教委与联合国儿童基金会合作的《幼儿衔接研究》项目的研究成果正确地提出了幼儿数学教育应重在发展思维，幼儿数学入学准备主要是智力准备而不是知识准备的改革方向和观点。
　　与此同时，美国教育政策制订者、教师和家长们越来越认识到美国数学基础教育水平不高的事实，1989年在《2000年教育目标》中提出了提高数学教育质量的要求。美国心理学家和教育家为此进行了众多的研究。
　　两个国家的改革者几乎共同都强调指出早期数学教育在提高数学基础教育质量中的重要作用。特别是两国学者不约而同地都提出应重视在数学教育中发展儿童思维的问题。正如美国的心理学家戴维斯所说：数学学习是思维的过程，与其说数学是一种动作不如说它更是一种思维。
　　那么中、美两国儿童数学概念的认知发展是否存在共同的规律?实践中两国儿童数学概念发展的现状是否有差异?如有差异又表现在何处?造成差异的原因是什么?我们试图通过本研究对以上问题作初步探讨。
　　一、方法
　　本研究的研究对象是北京和纽约两市各取儿童80名，平均年龄6岁3个月，男女各半。他们均来自两市中上水平的学校。由于中美两国早期数学教育的内容几乎完全相同，都包括分类、排序、认识数目、数的组成和加减、几何、图形、量以及货币、时间和空间等。这为我们的研究提供了可比较的前提。
　　我们使用中国幼小衔接研究中学前阶段的数学测试工具(详见林嘉绥编著《入学前数学教育》一书的附件一，中国少年儿童出版社1995年版。)。该工具包括两类试题。一类为知识型，是指那些可通过反复练习、背诵和记忆，无需作出思维上较多努力就能回答的问题，如基数和序数、读写数学等。另一类为智力型题，需经过初步的观察比较、分析综合、抽象概括、判断推理以及灵活运用知识的过程才能作出正确回答，如简单的类包含、寻找排序规律、传递性推理、图形守恒等。本研究采用个别测试的方法，测试时间为1998年10月至11月。
　　二、结果
　　(一)掌握数学知识难易顺序
　　中美两国6岁儿童对同一测试工具中的各项内容的掌握具有十分相似的难易顺序，其中，“读数”、“写数”为最难，“找规律”、“立体图形”、“包含”为最易。其相关系数(r=0.934)证明两国具有高度的一致性。
　　(二)数学知识比较
　　中国6岁儿童的数学知识明显优于美国同龄儿童，平均得分率中国为84.91%，美国为60.78%，差异十分显著(P＜0.0001)。其中以“分类”、“序数”、“组成”、“加减”、“平面图形的辨认”以及“等分”尤为显著。
　　(三)数学思维能力比较
　　中国6岁儿童数学思维能力也明显地优于美国同龄儿童，智力型题目的平均得分率中国为34.98%，美国为15.44%，经检验差异十分显著(P＜0.0001)。其中除“找规律”和“包含”两项差异不显著外，“传递性推理”、“图形守恒”、“看图编加减题”、“等分”和“应用题”等差异均十分显著。
　　(四)数学知识与数学思维能力比较
　　中国和美国6岁儿童不论是各国自身比较还是两国相加后比较，均呈现出知识明显优于智力发展的共同趋势。两国儿童知识题平均得分率与智力题平均得分率比较，经显著性检验，差异均十分显著(两国均为P＜0.0001)。
　　三、讨论
　　(一)数学概念发展的规律性问题
　　儿童掌握数学知识内容的难易顺序反映了儿童认知数学概念的规律。以同样的各项数学知识内容，同样的方式、方法对不同国家的同龄儿童作测试并比较他们掌握的难易顺序，则可对不同社会、文化背景下儿童